Задание 15 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что не существует таких значений $$a$$ и $$b$$, при которых многочлены $$2a^2-3ab-7b^2$$ и $$3ab-4a^2+5b^2$$ одновременно принимали бы положительные значения.

Найдём сумму данных многочленов:

$$(2a^2-3ab-7b^2)+(3ab-4a^2+5b^2)$$

$$=2a^2-3ab-7b^2+3ab-4a^2+5b^2$$

$$=-2a^2-2b^2=-2(a^2+b^2)\le 0$$

при любых значениях $$a$$ и $$b$$.

Если бы оба многочлена одновременно были положительными, то их сумма была бы положительной. Но получаем, что сумма не превосходит нуля. Значит, таких значений $$a$$ и $$b$$ не существует.

Ответ

Не существует таких значений $$a$$ и $$b$$, при которых оба многочлена одновременно принимают положительные значения.