Задание 14 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении $$b$$ уравнение $$(3|x|-1)(x-b)=0$$ имеет два корня?

$$\left(3|x|-1\right)(x-b)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$3|x|-1=0 \quad \text{или} \quad x-b=0.$$

Из первого уравнения получаем:

$$3|x|=1,$$

$$|x|=\frac{1}{3},$$

$$x=\frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x=-\frac{1}{3}.$$

Чтобы уравнение имело ровно два корня, значение $$x=b$$ должно совпасть с одним из этих корней и не давать нового корня.

Значит,

$$b=\frac{1}{3} \quad \text{или} \quad b=-\frac{1}{3}.$$

Ответ

$$b=\pm \frac{1}{3}.$$