Задание 14 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$x$$ и $$y$$ равно нулю значение многочлена: 1) $$x^2-6x+y^2+4y+13$$; 2) $$16x^2+25y^2+40x-40y+41$$; 3) $$2x^2+y^2-2x-2xy+1$$.

1. $$x^2-6x+y^2+4y+13=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)-9-4+13=(x-3)^2+(y+2)^2.$$

   Чтобы многочлен был равен нулю, нужно, чтобы оба слагаемых были равны нулю:

   $$(x-3)^2+(y+2)^2=0 \\\\ x-3=0,\quad y+2=0 \\\\ x=3,\quad y=-2$$

2. $$16x^2+25y^2+40x-40y+41=(16x^2+40x+25)+(25y^2-40y+16)-25-16+41=(4x+5)^2+(5y-4)^2.$$

   Тогда

   $$(4x+5)^2+(5y-4)^2=0 \\\\ 4x+5=0,\quad 5y-4=0 \\\\ x=-\frac{5}{4},\quad y=\frac{4}{5}$$

3. $$2x^2+y^2-2x-2xy+1=(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)=(x-y)^2+(x-1)^2.$$

   Следовательно,

   $$(x-y)^2+(x-1)^2=0 \\\\ x-y=0,\quad x-1=0 \\\\ x=1,\quad y=1$$

Ответ: 1) $$x=3,\ y=-2$$; 2) $$x=-\frac{5}{4},\ y=\frac{4}{5}$$; 3) $$x=1,\ y=1$$.