Задание 14 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите четыре последовательных целых числа, если сумма квадратов второго и четвёртого из них на $$10$$ больше, чем произведение первого и третьего.

Пусть наименьшее из искомых чисел равно $$x.$$ Тогда следующие за ним три числа равны соответственно $$x+1,$$ $$x+2,$$ $$x+3.$$

По условию задачи составим уравнение:

$$(x+1)^2+(x+3)^2-x(x+2)=10$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2+2x+1+x^2+6x+9-x^2-2x=10$$

$$x^2+6x+10=10$$

$$x^2+6x=0$$

$$x(x+6)=0$$

Отсюда:

$$x=0 \text{ или } x=-6.$$

Если $$x=0,$$ то искомые числа:

$$0,\ 1,\ 2,\ 3.$$

Если $$x=-6,$$ то искомые числа:

$$-6,\ -5,\ -4,\ -3.$$

Ответ: $$0,\ 1,\ 2,\ 3$$ или $$-6,\ -5,\ -4,\ -3.$$