Задание 14 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сравните значения выражений: 1) $$5^{24}$$ и $$3^{26}$$; 2) $$4^{24}$$ и $$7^{18}$$; 3) $$26^{18}$$ и $$9^{27}$$.

1) $$5^{24}=(5^2)^{12}=25^{12}, \qquad 3^{26}=(3^2)^{13}=9^{13}.$$

Так как $$25>9,$$ то при одинаковом показателе $$12$$ получаем $$25^{12}>9^{12},$$ а значит $$5^{24}>3^{24}.$$ Кроме того, $$3^{26}=3^{24}\cdot 3^2,$$ поэтому сравнение удобнее выполнить через приближённые значения оснований:

$$5^{24}=(5^2)^{12}=25^{12}, \qquad 3^{26}=(3^2)^{13}=9^{13}.$$

Поскольку $$25^{12}>9^{13},$$ то $$5^{24}>3^{26}.$$

2) $$4^{24}=(4^4)^6=256^6, \qquad 7^{18}=(7^3)^6=343^6.$$

Так как $$256<343,$$ то $$256^6<343^6,$$ следовательно, $$4^{24}<7^{18}.$$

3) $$26^{18}=(26^2)^9=676^9, \qquad 9^{27}=(9^3)^9=729^9.$$

Так как $$676<729,$$ то $$676^9<729^9,$$ значит $$26^{18}<9^{27}.$$

Ответ: 1) $$5^{24}>3^{26};$$ 2) $$4^{24}<7^{18};$$ 3) $$26^{18}<9^{27}.$$