Задание 14 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Расстояние между городами $$A$$ и $$В$$ равно $$45\ \text{км}$$. Из города $$A$$ в город $$В$$ выехал велосипедист. Через $$2\ \text{ч}$$ после этого из города $$A$$ выехал мотоциклист, который за $$30\ \text{мин}$$ догнал велосипедиста и, не останавливаясь, продолжил путь в город $$В$$. Приехав в город $$В$$, мотоциклист сразу развернулся, поехал назад и встретил велосипедиста через $$25\ \text{мин}$$ после первой встречи. Найдите скорость каждого из них.
Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а скорость мотоциклиста — $$y$$ км/ч.
До начала движения мотоциклиста велосипедист проедет $$2x$$ км. По условию через $$30$$ мин $$=\frac12$$ ч мотоциклист догнал велосипедиста, значит
$$\frac{2x}{y-x}=\frac12.$$
После первой встречи мотоциклист ехал до города $$B$$ и сразу вернулся назад. Через $$25$$ мин $$=\frac{5}{12}$$ ч после первой встречи они встретились снова. Тогда велосипедист был в пути
$$2+\frac12+\frac{5}{12}=2\frac{11}{12}\text{ ч},$$
а мотоциклист —
$$\frac12+\frac{5}{12}=\frac{11}{12}\text{ ч}.$$
Так как расстояние между городами равно $$45$$ км, то вместе они проехали $$90$$ км. Получаем уравнение
$$2\frac{11}{12}x+\frac{11}{12}y=90.$$
Решим систему:
$$\begin{cases} \frac{2x}{y-x}=\frac12,\\ 2\frac{11}{12}x+\frac{11}{12}y=90. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$4x=y-x,$$
$$y=5x.$$
Подставим во второе уравнение:
$$2\frac{11}{12}x+\frac{11}{12}\cdot 5x=90,$$
$$\frac{35}{12}x+\frac{55}{12}x=90,$$
$$\frac{90}{12}x=90,$$
$$x=12.$$
Тогда
$$y=5x=60.$$
Ответ
$$12\text{ км/ч}$$ — скорость велосипедиста, $$60\text{ км/ч}$$ — скорость мотоциклиста.
