Задание 13 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ произведением многочленов $$4x^3-6x^2+ax$$ и $$0{,}2x^3+\frac{1}{3}x^2-0{,}3x$$ является многочлен стандартного вида, у которого коэффициент при $$x^4$$ равен $$2{,}4$$?

Коэффициент при $$x^4$$ равен сумме коэффициентов одночленов, произведение которых даёт член $$x^4$$:

$$4x^3\cdot(-0{,}3x),\quad (-6x^2)\cdot \frac13x^2,\quad ax\cdot 0{,}2x^3.$$

Найдём этот коэффициент:

$$4\cdot(-0{,}3)+(-6)\cdot \frac13+a\cdot 0{,}2=-1{,}2-2+0{,}2a.$$

По условию он равен $$2{,}4$$, значит:

$$-1{,}2-2+0{,}2a=2{,}4$$

$$0{,}2a=2{,}4+3{,}2$$

$$0{,}2a=5{,}6$$

$$a=28.$$

Ответ: $$28$$.