Задание 13 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что разность чисел $$\overline{abc}$$ и $$\overline{cab}$$ делится нацело на 9.

Пусть число $$\overline{abc}$$ равно $$100a+10b+c$$, а число $$\overline{cab}$$ равно $$100c+10a+b$$. Тогда

$$\overline{abc}-\overline{cab}=(100a+10b+c)-(100c+10a+b)$$

$$=100a+10b+c-100c-10a-b$$

$$=90a+9b-99c=9(10a+b-11c).$$

Следовательно, разность чисел $$\overline{abc}$$ и $$\overline{cab}$$ делится нацело на $$9$$.

Ответ

$$\overline{abc}-\overline{cab}$$ делится на $$9$$.