Задание 13 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Велосипедист доезжает из города А в город В за $$3\ \text{ч}\ 22\ \text{мин}$$, а из города В в город А — за $$3\ \text{ч}\ 18\ \text{мин}$$. Дорога между городами А и В состоит из спусков, подъёмов и ровных участков. Общая длина ровных участков дороги составляет $$18\ \text{км}$$. На спусках велосипедист движется со скоростью $$15\ \text{км/ч}$$, на подъёмах — $$10\ \text{км/ч}$$, а на ровных участках — $$12\ \text{км/ч}$$. Найдите длину дороги между городами А и В.
Пусть общая длина спусков на пути из $$A$$ в $$B$$ равна $$x$$ км, а общая длина подъёмов — $$y$$ км. Тогда при движении из $$A$$ в $$B$$ велосипедист затратил на спуски $$\frac{x}{15}$$ ч, на подъёмы $$\frac{y}{10}$$ ч, а на ровные участки — $$\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$$ ч.
Так как $$3\text{ ч }22\text{ мин}=3+\frac{22}{60}=\frac{101}{30}$$ ч, получаем:
$$\frac{x}{15}+\frac{y}{10}+\frac{3}{2}=\frac{101}{30}.$$
При движении из $$B$$ в $$A$$ спуски и подъёмы меняются местами, поэтому:
$$\frac{y}{15}+\frac{x}{10}+\frac{3}{2}=\frac{33}{10},$$
так как $$3\text{ ч }18\text{ мин}=3+\frac{18}{60}=\frac{33}{10}$$ ч.
Умножим первое уравнение на $$30$$, второе — на $$30$$:
$$\begin{cases} 2x+3y+45=101,\\ 3x+2y+45=99. \end{cases}$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 2x+3y=56,\\ 3x+2y=54. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 6x+9y=168,\\ 6x+4y=108. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$5y=60,\quad y=12.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x+3\cdot 12=56,$$
$$2x=20,\quad x=10.$$
Тогда длина дороги между городами равна
$$x+y+18=10+12+18=40\text{ км}.$$
Ответ
$$40\text{ км}$$
