Задание 12 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении $$b$$ произведение многочленов $$2x^2+3x-6$$ и $$5x^2-bx+1$$ является многочленом стандартного вида, у которого коэффициент при $$x^3$$ равен $$-1$$?

Коэффициент при $$x^3$$ в произведении многочленов равен сумме коэффициентов тех одночленов, которые дают член $$x^3$$:

$$2x^2\cdot(-bx)+3x\cdot5x^2=-2bx^3+15x^3=x^3(15-2b).$$

По условию этот коэффициент равен $$-1$$, значит:

$$15-2b=-1$$

$$2b=16$$

$$b=8$$

Ответ

$$b=8$$