Задание 12 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Остаток при делении натурального числа $$m$$ на $$8$$ равен $$3$$, а остаток при делении натурального числа $$n$$ на $$6$$ равен $$1$$. Найдите остаток при делении числа $$k$$, равного $$3m+4n$$, на $$12$$.

Пусть неполное частное при делении числа $$m$$ на $$8$$ равно $$a$$, а при делении числа $$n$$ на $$6$$ равно $$b$$. Тогда

$$m=8a+3,\qquad n=6b+1.$$

Найдём число $$k$$:

$$\begin{aligned} k&=3m+4n\\ &=3(8a+3)+4(6b+1)\\ &=24a+9+24b+4\\ &=24a+24b+13\\ &=12(2a+2b+1)+1. \end{aligned}$$

Значит, при делении числа $$k$$ на $$12$$ остаток равен $$1$$.

Ответ

$$1$$