Задание 12 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что сумма трёх последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на $$3$$, но не делится нацело на $$6$$.

Пусть первое из трёх последовательных нечётных натуральных чисел равно $$2n-1,$$ где $$n$$ — произвольное натуральное число. Тогда следующие два числа равны $$2n+1$$ и $$2n+3.$$

Найдём их сумму:

$$(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=2n-1+2n+1+2n+3=6n+3=3(2n+1).$$

Следовательно, сумма делится нацело на $$3.$$

Так как $$2n+1$$ — нечётное число, то произведение $$3(2n+1)$$ не делится нацело на $$6,$$ потому что для делимости на $$6$$ число должно делиться и на $$2,$$ а здесь сумма нечётная.

Ответ

Сумма трёх последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на $$3,$$ но не делится нацело на $$6.$$