Задание 12 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения $$4 \cdot 10^n + 2$$ делится нацело на 6 при любом натуральном значении $$n$$.

Чтобы доказать, что число делится нацело на $$6$$, достаточно показать, что оно делится на $$2$$ и на $$3$$.

Рассмотрим выражение:

$$4 \cdot 10^n + 2 = 4 \cdot 100\ldots 0 + 2 = 400\ldots 02,$$

где нулей в записи числа $$10^n$$ ровно $$n$$, а в записи числа $$4 \cdot 10^n + 2$$ — $$n-1$$.

Полученное число оканчивается чётной цифрой, значит, оно делится на $$2$$.

Сумма его цифр равна $$4+2=6$$, значит, оно делится на $$3$$.

Следовательно, число $$4 \cdot 10^n + 2$$ делится нацело на $$6$$ при любом натуральном значении $$n$$.

Ответ

$$4 \cdot 10^n + 2$$ делится на $$6$$ при любом натуральном $$n$$.