Задание 12 Параграф 26 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- При каких значениях $$a$$ имеет бесконечно много решений система уравнений:
1) $$\begin{cases} x+6y=3, \\ 5x+30y=a; \end{cases}$$
2) $$\begin{cases} ax+12y=15, \\ 3x+4y=5. \end{cases}$$
Найдите какие-нибудь три решения системы.
1) Чтобы система имела бесконечно много решений, её уравнения должны быть пропорциональны:
$$\frac{1}{5}=\frac{6}{30}=\frac{3}{a}$$
Из первых двух отношений получаем:
$$\frac{1}{5}=\frac{3}{a} \Rightarrow a=15.$$
Найдём несколько решений системы. Из уравнения $$x+6y=3$$ получаем:
$$x=3-6y.$$
Подставим разные значения $$y$$:
при $$y=0$$: $$x=3$$, значит, $$\left(3;0\right)$$;
при $$y=1$$: $$x=3-6=-3$$, значит, $$\left(-3;1\right)$$;
при $$y=-1$$: $$x=3-6\cdot(-1)=9$$, значит, $$\left(9;-1\right)$$.
2) Для бесконечного числа решений уравнения должны быть пропорциональны:
$$\frac{a}{3}=\frac{12}{4}=\frac{15}{5}$$
Отсюда:
$$\frac{a}{3}=3 \Rightarrow a=9.$$
Найдём несколько решений системы. Из уравнения $$3x+4y=5$$ выразим $$x$$:
$$3x=5-4y,\qquad x=\frac{5-4y}{3}.$$
Подставим разные значения $$y$$:
при $$y=0$$: $$x=\frac{5}{3}$$, значит, $$\left(\frac{5}{3};0\right)$$;
при $$y=1$$: $$x=\frac{1}{3}$$, значит, $$\left(\frac{1}{3};1\right)$$;
при $$y=-1$$: $$x=\frac{9}{3}=3$$, значит, $$\left(3;-1\right)$$.
Ответ: 1) $$a=15$$; $$\left(3;0\right)$$, $$\left(-3;1\right)$$, $$\left(9;-1\right)$$. 2) $$a=9$$; $$\left(\frac{5}{3};0\right)$$, $$\left(\frac{1}{3};1\right)$$, $$\left(3;-1\right)$$.
