Задание 12 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ уравнение $$3x^2+4|y|=a-3$$: 1) имеет одно решение; 2) не имеет решений?

Рассмотрим уравнение $$3x^2+4|y|=a-3.$$

Так как $$3x^2\ge 0$$ и $$4|y|\ge 0,$$ то левая часть всегда неотрицательна. Минимальное значение левой части равно $$0,$$ и оно достигается при $$x=0,\ y=0.$$

Тогда:

1. Уравнение имеет одно решение, если правая часть равна нулю:

   $$a-3=0 \Rightarrow a=3.$$

   В этом случае единственное решение: $$x=0,\ y=0.$$

2. Уравнение не имеет решений, если правая часть отрицательна:

   $$a-3<0 \Rightarrow a<3.$$

Ответ: 1) $$a=3$$; 2) $$a<3$$.