Задание 12 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите, при каких значениях $$a$$ уравнение $$(3-|a-2|)x=a+1$$:

1. не имеет корней;
2. имеет бесконечно много корней.

Рассмотрим уравнение $$\left(3-|a-2|\right)x=a+1.$$

Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, а правая часть — не равна нулю:

$$3-|a-2|=0,$$

$$|a-2|=3,$$

откуда

$$a-2=3 \quad \text{или} \quad a-2=-3.$$

Тогда

$$a=5 \quad \text{или} \quad a=-1.$$

Проверим правую часть:

при $$a=5$$ имеем $$a+1=6$$, значит получается $$0x=6$$ — корней нет;

при $$a=-1$$ имеем $$a+1=0$$, значит получается $$0x=0$$ — бесконечно много корней.

Ответ

1) $$a=5$$;

2) $$a=-1$$.