Задание 11 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что данное выражение принимает отрицательные значения при всех значениях $$x$$, укажите, какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении $$x$$: 1) $$-x^2+6x-12$$; 2) $$16x-64x^2-2$$.

1. $$-x^2+6x-12=-(x^2-6x+12)=-(x^2-6x+9+3)= -\bigl((x-3)^2+3\bigr)=- (x-3)^2-3.$$

   Так как $$(x-3)^2 \ge 0,$$ то $$-(x-3)^2 \le 0,$$ значит,
   $$-(x-3)^2-3<0$$ при всех значениях $$x.$$

   Наибольшее значение выражения равно $$-3,$$ оно достигается при $$x=3.$$

2. $$16x-64x^2-2=-(64x^2-16x+2)=-(64x^2-16x+1+1)= -\bigl((8x-1)^2+1\bigr)=-(8x-1)^2-1.$$

   Так как $$(8x-1)^2 \ge 0,$$ то $$-(8x-1)^2 \le 0,$$ значит,
   $$-(8x-1)^2-1<0$$ при всех значениях $$x.$$

   Наибольшее значение выражения равно $$-1,$$ оно достигается при $$8x-1=0,$$ то есть при $$x=\frac18.$$

Ответ: 1) наибольшее значение $$-3$$ при $$x=3$$; 2) наибольшее значение $$-1$$ при $$x=\frac18$$.