Задание 11 Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что значение выражения $$2^8-1$$ делится нацело на 51.

$$2^8-1=(2^4-1)(2^4+1)=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)$$

$$=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)=1\cdot 3\cdot 5\cdot 17=5\cdot 51.$$

Значит, $$2^8-1$$ делится нацело на $$51$$.

Ответ

$$2^8-1$$ делится нацело на $$51$$.