Задание 11 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители (n — натуральное число):

1. $$7^{2n}+7^n$$; 2) $$125^n-3\cdot25^n+6\cdot5^{n+1}$$; 3) $$a^{2n+1}b^{n+4}-a^{2n-1}b^{n+2}$$.

1) $$7^{2n}+7^n=7^n\left(7^n+1\right);$$

2) $$125^n-3\cdot 25^n+6\cdot 5^{n+1}=(5^3)^n-3\cdot(5^2)^n+6\cdot 5^n\cdot 5$$

$$=5^{3n}-3\cdot 5^{2n}+30\cdot 5^n=5^n\left(5^{2n}-3\cdot 5^n+30\right);$$

3) $$a^{2n+1}b^{n+4}-a^{2n-1}b^{n+2}=a^{2n-1}\cdot a^2\cdot b^{n+2}\cdot b^2-a^{2n-1}b^{n+2}$$

$$=a^{2n-1}b^{n+2}\left(a^2b^2-1\right).$$

Ответ

$$1)\ 7^n(7^n+1);\quad 2)\ 5^n\left(5^{2n}-3\cdot 5^n+30\right);\quad 3)\ a^{2n-1}b^{n+2}(a^2b^2-1).$$