Задание 11 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что значение выражения $$10^n+5$$ делится нацело на 3 при любом натуральном значении $$n$$.

При любом натуральном значении $$n$$ число $$10^n$$ имеет вид $$100\ldots 0$$, то есть состоит из единицы и $$n$$ нулей. Тогда число $$10^n+5$$ имеет вид $$100\ldots 05$$.

Сумма цифр этого числа равна $$1+5=6$$. Так как $$6$$ делится на $$3$$, то и само число $$10^n+5$$ делится нацело на $$3$$ при любом натуральном $$n$$.

Ответ

$$10^n+5$$ делится нацело на $$3$$ при любом натуральном значении $$n$$.