Задание 11 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Имеется два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит $$35\%$$, а второй — $$15\%$$ соли. Сколько граммов каждого раствора надо взять, чтобы получить $$200\ \text{г}$$ раствора, содержащего $$29\%$$ соли?

Пусть первого раствора надо взять $$x$$ г, а второго — $$y$$ г. Тогда по условию

$$x+y=200.$$

В первом растворе соли содержится $$35\%$$, то есть $$0{,}35x$$ г, а во втором — $$15\%$$, то есть $$0{,}15y$$ г. В 200 г нового раствора соли должно быть

$$200\cdot 0{,}29=58$$

г. Значит, получаем уравнение

$$0{,}35x+0{,}15y=58.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=200,\\ 0{,}35x+0{,}15y=58. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$20$$:

$$7x+3y=1160.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=200-x.$$

Подставим в второе уравнение:

$$7x+3(200-x)=1160$$

$$7x+600-3x=1160$$

$$4x=560$$

$$x=140.$$

Тогда

$$y=200-140=60.$$

Ответ: $$140$$ г первого раствора и $$60$$ г второго раствора.