Задание 11 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите все целые значения $$m$$, при которых корень уравнения $$(m-2)x=9$$ является целым числом.

$$(m-2)x=9$$

Если $$m=2,$$ то уравнение принимает вид $$0x=9,$$ а значит, корней нет.

Если $$m\ne 2,$$ то корень уравнения равен

$$x=\frac{9}{m-2}.$$

Чтобы этот корень был целым числом, число $$m-2$$ должно быть делителем числа $$9.$$ Тогда

$$m-2\in\{-9,-3,-1,1,3,9\}.$$

Найдём соответствующие значения $$m$$:

$$\begin{aligned} m-2&=-9 &\Rightarrow&\ m=-7,\\ m-2&=-3 &\Rightarrow&\ m=-1,\\ m-2&=-1 &\Rightarrow&\ m=1,\\ m-2&=1 &\Rightarrow&\ m=3,\\ m-2&=3 &\Rightarrow&\ m=5,\\ m-2&=9 &\Rightarrow&\ m=11. \end{aligned}$$

Ответ: $$-7,\,-1,\,1,\,3,\,5,\,11.$$