Задание 11 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при любом натуральном $$n$$ является составным числом значение выражения: 1) $$n^4+4n^2+16$$; 2) $$n^4+9n^2+81$$.

1) $$n^4+4n^2+16=n^4+8n^2+16-4n^2=(n^2+4)^2-(2n)^2$$

По формуле разности квадратов получаем:

$$(n^2+4-2n)(n^2+4+2n)$$

Оба множителя больше $$1$$ при любом натуральном $$n$$, значит число является составным.

2) $$n^4+9n^2+81=n^4+18n^2+81-9n^2=(n^2+9)^2-(3n)^2$$

Тогда

$$(n^2+9-3n)(n^2+9+3n)$$

Оба множителя больше $$1$$ при любом натуральном $$n$$, следовательно, это число составное.

Ответ

1) $$n^4+4n^2+16$$ — составное число при любом натуральном $$n$$;
2) $$n^4+9n^2+81$$ — составное число при любом натуральном $$n$$.