Задание 10 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Докажите, что данное выражение принимает положительные значения при всех значениях $$x$$, укажите, какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении $$x$$.
- $$x^2-24x+150$$;
- $$49x^2+28x+13$$;
- $$x^2-x+2$$.
1) $$x^2-24x+150=x^2-24x+144+6=(x-12)^2+6.$$
Так как $$\left(x-12\right)^2\ge 0,$$ то выражение принимает положительные значения при всех $$x.$$
Наименьшее значение равно $$6,$$ оно достигается при $$x=12.$$
2) $$49x^2+28x+13=49x^2+28x+4+9=(7x+2)^2+9.$$
Так как $$\left(7x+2\right)^2\ge 0,$$ то выражение принимает положительные значения при всех $$x.$$
Наименьшее значение равно $$9,$$ оно достигается при $$7x+2=0,$$ то есть при $$x=-\frac{2}{7}.$$
3) $$x^2-x+2=x^2-x+\frac14+\frac74=\left(x-\frac12\right)^2+\frac74.$$
Так как $$\left(x-\frac12\right)^2\ge 0,$$ то выражение принимает положительные значения при всех $$x.$$
Наименьшее значение равно $$\frac74,$$ оно достигается при $$x=\frac12.$$
Ответ
1) $$6$$ при $$x=12$$; 2) $$9$$ при $$x=-\frac27$$; 3) $$\frac74$$ при $$x=\frac12$$.
