Задание 10 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Установите, верно ли утверждение: при любом натуральном $$n$$ значение выражения $$(11n-3)(11n+3)-(9n+2)(9n+4)-3(5-2n)$$ делится нацело на $$8$$.

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$(11n-3)(11n+3)-(9n+2)(9n+4)-3(5-2n)=$$

$$=121n^2-9-(81n^2+36n+18n+8)-15+6n=$$

$$=121n^2-9-81n^2-54n-8-15+6n=$$

$$=40n^2-48n-32=$$

$$=8(5n^2-6n-4).$$

Следовательно, выражение делится нацело на $$8$$ при любом натуральном $$n$$.

Ответ: утверждение верно.