Задание 10 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что при любом натуральном значении $$n$$ значение выражения $$(n^2 — 7)(n — 6) — (n^2 + 3)(n — 5) + n(n + 48)$$ делится нацело на $$19$$.

$$\begin{aligned} &(n^2-7)(n-6)-(n^2+3)(n-5)+n(n+48)=\\ &=n^3-6n^2-7n+42-\left(n^3-5n^2+3n-15\right)+n^2+48n=\\ &=n^3-6n^2-7n+42-n^3+5n^2-3n+15+n^2+48n=\\ &=38n+57=19(2n+3). \end{aligned}$$

Следовательно, выражение делится нацело на $$19$$ при любом натуральном значении $$n$$.

Ответ

$$19(2n+3)$$, значит, выражение делится нацело на $$19$$.