Задание 10 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Длина прямоугольника на $$10\ \text{см}$$ больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на $$7\ \text{см}$$, то его площадь уменьшится на $$42\ \text{см}^2$$. Найдите ширину данного прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда его длина равна $$x+10$$ см.

Тогда площадь прямоугольника:

$$x(x+10)$$

Если длину уменьшить на $$7$$ см, то она станет равной $$x+3$$ см, а площадь нового прямоугольника будет равна:

$$x(x+3)$$

По условию площадь уменьшилась на $$42$$ см², значит:

$$x(x+10)-x(x+3)=42$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2+10x-x^2-3x=42$$

$$7x=42$$

$$x=6$$

Следовательно, ширина прямоугольника равна $$6$$ см.

Ответ

$$6$$ см.