Задание 10 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Имеется два сплава меди с другими металлами. Один сплав состоит из меди на $$20\%$$, а второй — на $$50\%$$. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой $$30\ \text{кг}$$, состоящий на $$30\%$$ из меди?

Подробный ответ

Пусть первого сплава надо взять $$x$$ кг, а второго — $$y$$ кг. Тогда по условию

$$x+y=30.$$

В первом сплаве меди содержится $$20\%$$, то есть $$0{,}2x$$ кг, а во втором — $$50\%$$, то есть $$0{,}5y$$ кг. В 30 кг нового сплава меди должно быть $$30\%$$, то есть

$$30\cdot 0{,}3=9$$

кг.

Составим уравнение:

$$0{,}2x+0{,}5y=9.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} x+y=30,\\ 0{,}2x+0{,}5y=9. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$10$$:

$$2x+5y=90.$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$2x+2y=60.$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$3y=30,$$