Задание 10 Параграф 28 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Решите систему уравнений:
1) $$\begin{cases}\frac{3}{x}+\frac{14}{y}=-30,\\\frac{7}{x}+\frac{4}{y}=16;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}\frac{9}{x-3y}+\frac{55}{2x+4y}=8,\\\frac{12}{x-3y}-\frac{11}{2x+4y}=3.\end{cases}$$
1) Обозначим $$\frac{1}{x}=a,\quad \frac{1}{y}=b.$$ Тогда система принимает вид
$$\begin{cases} 3a+14b=-30,\\ 7a+4b=16. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе на $$7$$:
$$\begin{cases} 6a+28b=-60,\\ 49a+28b=112. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$43a=172,\quad a=4.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3\cdot 4+14b=-30,$$
$$14b=-42,\quad b=-3.$$
Тогда
$$\frac{1}{x}=4,\quad \frac{1}{y}=-3,$$
откуда
$$x=\frac14,\quad y=-\frac13.$$
2) Обозначим $$\frac{1}{x-3y}=a,\quad \frac{1}{2x+4y}=b.$$ Тогда система принимает вид
$$\begin{cases} 9a+55b=8,\\ 12a-11b=3. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$5$$:
$$\begin{cases} 9a+55b=8,\\ 60a-55b=15. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$69a=23,\quad a=\frac13.$$
Подставим в первое уравнение:
$$9\cdot \frac13+55b=8,$$
$$3+55b=8,\quad 55b=5,\quad b=\frac1{11}.$$
Тогда
$$\frac{1}{x-3y}=\frac13,\quad \frac{1}{2x+4y}=\frac1{11},$$
откуда
$$x-3y=3,\quad 2x+4y=11.$$
Решим систему:
$$\begin{cases} x-3y=3,\\ 2x+4y=11. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 2x-6y=6,\\ 2x+4y=11. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$10y=5,\quad y=\frac12.$$
Подставим в $$x-3y=3$$:
$$x-3\cdot \frac12=3,\quad x=\frac92.$$
Ответ
1) $$\left(\frac14;\,-\frac13\right)$$
2) $$\left(\frac92;\,\frac12\right)$$
