Задание 10 Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

1. $$y=27x-3x^3$$;
2. $$y=12-6x$$;
3. $$y=(x+3)(x-1)(x-5)$$.

1. Чтобы найти точки пересечения с осью абсцисс, приравняем $$y$$ к нулю:

   $$27x-3x^3=0$$

   $$3x(9-x^2)=0$$

   $$3x(3-x)(3+x)=0$$

   Отсюда $$x=0$$, $$x=3$$ или $$x=-3$$.

   Точки пересечения с осью абсцисс: $$(-3;0)$$, $$(0;0)$$, $$(3;0)$$.

   Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, подставим $$x=0$$:

   $$y=27\cdot 0-3\cdot 0^3=0$$

   Точка пересечения с осью ординат: $$(0;0)$$.

2. Найдём точку пересечения с осью абсцисс, положив $$y=0$$:

   $$12-6x=0$$

   $$6x=12$$

   $$x=2$$

   Точка пересечения с осью абсцисс: $$(2;0)$$.

   Найдём точку пересечения с осью ординат при $$x=0$$:

   $$y=12-6\cdot 0=12$$

   Точка пересечения с осью ординат: $$(0;12)$$.

3. Для пересечения с осью абсцисс положим $$y=0$$:

   $$(x+3)(x-1)(x-5)=0$$

   Отсюда $$x=-3$$, $$x=1$$ или $$x=5$$.

   Точки пересечения с осью абсцисс: $$(-3;0)$$, $$(1;0)$$, $$(5;0)$$.

   Для пересечения с осью ординат подставим $$x=0$$:

   $$y=(0+3)(0-1)(0-5)=3\cdot(-1)\cdot(-5)=15$$

   Точка пересечения с осью ординат: $$(0;15)$$.