Задание 10 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Заполните пропуски.

1. Уравнение $$(a+6)x=17$$ имеет один корень, если _______.
2. Уравнение $$(a+3)x=3$$ не имеет корней, если __________.
3. Уравнение $$a(a-1)x=a-1$$ имеет бесконечно много корней, если _________.
4. Уравнение $$5x+4=3x+\_\_\_\_\_$$ не имеет корней.
5. Уравнение $$2x+9=7x+2-\_\_\_\_\_$$ имеет бесконечно много корней.

1) Уравнение $$(a+6)x=17$$ имеет один корень, если коэффициент при $$x$$ не равен нулю:

$$a+6\ne 0,\quad a\ne -6.$$

2) Уравнение $$(a+3)x=3$$ не имеет корней, если коэффициент при $$x$$ равен нулю, а правая часть не равна нулю:

$$a+3=0,\quad a=-3.$$

3) Уравнение $$a(a-1)x=a-1$$ имеет бесконечно много корней, если оно тождественно верно, то есть оба коэффициента равны нулю:

$$a(a-1)=0 \quad \text{и} \quad a-1=0.$$

Отсюда $$a=1.$$

4) Чтобы уравнение $$5x+4=3x+\square$$ не имело корней, нужно, чтобы после преобразования получился неверный числовой результат. Подходит:

$$5x+4=3x+2x.$$

5) Чтобы уравнение $$2x+9=7x+2-\square$$ имело бесконечно много корней, правая часть должна совпадать с левой:

$$7x+2-(5x-7)=2x+9.$$

Ответ: 1) $$a\ne -6$$; 2) $$a=-3$$; 3) $$a=1$$; 4) $$2x$$; 5) $$(5x-7)$$.