Задание 10 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

$$127^3+73^3=(127+73)(127^2-127\cdot 73+73^2)=200(127^2-127\cdot 73+73^2).$$

Значит, $$127^3+73^3$$ делится нацело на $$200$$.

$$13^6-1=(13^2)^3-1^3=(13^2-1)\bigl((13^2)^2+13^2\cdot 1+1^2\bigr).$$

$$13^6-1=(169-1)(13^4+13^2+1)=168(13^4+13^2+1).$$

Так как $$168$$ делится на $$84$$, то $$13^6-1$$ делится нацело на $$84$$.

$$5^6-10^3=(5^2)^3-10^3=(5^2-10)\bigl((5^2)^2+5^2\cdot 10+10^2\bigr).$$

$$5^6-10^3=(25-10)(5^4+25\cdot 10+100)=15(5^4+350).$$

Так как $$15$$ делится на $$3$$, то $$5^6-10^3$$ делится нацело на $$3$$.

$$54^3-24^3=(54-24)(54^2+54\cdot 24+24^2)=30(54^2+54\cdot 24+24^2).$$

$$54=3\cdot 18,\quad 24=3\cdot 8,$$

$$30(54^2+54\cdot 24+24^2)=30\bigl((3\cdot 18)^2+9\cdot 6\cdot 24+(3\cdot 8)^2\bigr).$$

$$=30\bigl(9\cdot 18^2+9\cdot 6\cdot 24+9\cdot 8^2\bigr)=30\cdot 9\,(18^2+6\cdot 24+8^2).$$

Следовательно, $$54^3-24^3$$ делится нацело на $$270$$.