Задание 1 Параграф 27 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите системы уравнений:
   
   1) $$\begin{cases}3x+y=7,\\9x-4y=-7;\end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases}7y-x=5,\\4x+5y=2;\end{cases}$$
   
   3) $$\begin{cases}x+2y=9,\\5x-3y=-20;\end{cases}$$
   
   4) $$\begin{cases}10x+9y=0,\\11x+4{,}3y=11{,}2.\end{cases}$$

1)

$$\begin{cases} 3x+y=7,\\ 9x-4y=-7. \end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=7-3x.$$
Подставим во второе уравнение:
$$9x-4(7-3x)=-7.$$
$$9x-28+12x=-7.$$
$$21x=21,\quad x=1.$$
Тогда
$$y=7-3\cdot 1=4.$$

Ответ: $$(1;4).$$

2)

$$\begin{cases} 7y-x=5,\\ 4x+5y=2. \end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=7y-5.$$
Подставим во второе уравнение:
$$4(7y-5)+5y=2.$$
$$28y-20+5y=2.$$
$$33y=22,\quad y=\frac{2}{3}.$$
Тогда
$$x=7\cdot \frac{2}{3}-5=\frac{14}{3}-\frac{15}{3}=-\frac{1}{3}.$$

Ответ: $$\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right).$$

3)

$$\begin{cases} x+2y=9,\\ 5x-3y=-20. \end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=9-2y.$$
Подставим во второе уравнение:
$$5(9-2y)-3y=-20.$$
$$45-10y-3y=-20.$$
$$-13y=-65,\quad y=5.$$
Тогда
$$x=9-2\cdot 5=-1.$$

Ответ: $$(-1;5).$$

4)

$$\begin{cases} 10x+9y=0,\\ 11x+4{,}3y=11{,}2. \end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$10x=-9y,\quad x=-0{,}9y.$$
Подставим во второе уравнение:
$$11(-0{,}9y)+4{,}3y=11{,}2.$$
$$-9{,}9y+4{,}3y=11{,}2.$$
$$-5{,}6y=11{,}2,\quad y=-2.$$
Тогда
$$x=-0{,}9\cdot (-2)=1{,}8.$$

Ответ: $$(1{,}8;-2).$$