Упр.10.47 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 10.47. Известно, что в парке 7/24 деревьев составляют каштаны, а 5/18 — берёзы. Сколько всего деревьев в парке, если их больше, чем 100, но меньше, чем 200? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 10-47 715

Подробный ответ

Пусть всего в парке n деревьев. Тогда число каштанов равно $$\frac{7}{24}n,$$ а число берёз — $$\frac{5}{18}n.$$

Чтобы оба числа были целыми, число $$n$$ должно делиться на НОК чисел $$24$$ и $$18$$.

Найдём НОК:

$$24=2^3\cdot 3,\qquad 18=2\cdot 3^2,$$

$$\operatorname{НОК}(24,18)=2^3\cdot 3^2=72.$$

Значит, $$n$$ кратно $$72$$. По условию $$100<n<200$$, поэтому подходят кратные числа $$144$$ и $$216$$, но $$216>200$$.

Следовательно, всего в парке $$144$$ дерева.