Упр.10.40 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 10.40. Докажите, что не существует таких значений x и y, при которых многочлены 5x^2-6xy-7y^2 и-3x^2+6xy+8y^2 одновременно принимали бы отрицательные значения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 10-40 715

Рассмотрим сумму данных многочленов:

$$
(5x^2-6xy-7y^2)+(-3x^2+6xy+8y^2)=2x^2+y^2.
$$

Так как $$2x^2 \ge 0$$ и $$y^2 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$ и $$y$$, то

$$
2x^2+y^2 \ge 0.
$$

Если бы оба многочлена одновременно были отрицательными, то их сумма тоже была бы отрицательной. Но сумма неотрицательна при любых $$x$$ и $$y$$. Значит, таких значений $$x$$ и $$y$$ не существует.

Ответ

Не существует таких значений $$x$$ и $$y$$, при которых оба многочлена одновременно принимали бы отрицательные значения.