Упр.10.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) сумма чисел ?ab,?bc и ?ca делится нацело на 11;
2) разность чисел ?abc и ?cba делится нацелоо на 99.

1) Представим двузначные числа через цифры:

$$\overline{ab}=10a+b,\quad \overline{bc}=10b+c,\quad \overline{ca}=10c+a.$$

Тогда

$$
\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}
=(10a+b)+(10b+c)+(10c+a)
=11a+11b+11c
=11(a+b+c).
$$

Следовательно, сумма делится нацело на $$11$$.

2) Аналогично,

$$\overline{abc}=100a+10b+c,\quad \overline{cba}=100c+10b+a.$$

Тогда

$$
\overline{abc}-\overline{cba}
=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=99a-99c
=99(a-c).
$$

Значит, разность делится нацело на $$99$$.

Ответ

1) $$\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}$$ делится на $$11$$; 2) $$\overline{abc}-\overline{cba}$$ делится на $$99$$.