Упр.10.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) сумма трех последовательных натуральных чисел кратна 3;
2) сумма семи последовательных натуральных чисел делится нацело на 7;
3) сумма четырех последовательных четных натуральных чисел делится нацело на 4;
4) сумма пяти последовательных четных натуральных чисел делится нацело на 10.

1. Пусть три последовательных натуральных числа: $$n-1,\ n,\ n+1.$$

   Их сумма равна:

   $$
   (n-1)+n+(n+1)=3n.
   $$

   Следовательно, сумма кратна $$3$$.

2. Пусть семь последовательных натуральных чисел: $$n-3,\ n-2,\ n-1,\ n,\ n+1,\ n+2,\ n+3.$$

   Тогда их сумма:

   $$
   (n-3)+(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=7n.
   $$

   Значит, сумма делится нацело на $$7$$.

3. Пусть четыре последовательных чётных натуральных числа: $$2n-2,\ 2n,\ 2n+2,\ 2n+4.$$

   Их сумма:

   $$
   (2n-2)+2n+(2n+2)+(2n+4)=8n+4=4(2n+1).
   $$

   Следовательно, сумма делится нацело на $$4$$.

4. Пусть пять последовательных чётных натуральных чисел: $$2n-4,\ 2n-2,\ 2n,\ 2n+2,\ 2n+4.$$

   Тогда их сумма:

   $$
   (2n-4)+(2n-2)+2n+(2n+2)+(2n+4)=10n.
   $$

   Значит, сумма делится нацело на $$10$$.

Ответ

1) кратна $$3$$; 2) делится нацело на $$7$$; 3) делится нацело на $$4$$; 4) делится нацело на $$10$$.