Упр.10.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 10.31. Докажите, что значение суммы двучленов 16a-6b и 27b-2a, где a и b — произвольные натуральные числа, делится нацело на 7.

Сложим данные двучлены и упростим выражение:

$$16a-6b+(27b-2a)=16a-2a-6b+27b=14a+21b.$$

Вынесем общий множитель:

$$14a+21b=7(2a+3b).$$

Так как выражение представлено в виде произведения, один из множителей которого равен $$7$$, то вся сумма делится нацело на $$7$$.

Ответ

$$16a-6b+(27b-2a)=7(2a+3b),$$ значит, значение суммы делится нацело на $$7$$.