Упр.10.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 10.25. Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения (5n+9)-(5-2n) при делении на 7 дает остаток, равный 4.

Упростим выражение:

$$
(5n+9)-(5-2n)=5n+9-5+2n=7n+4.
$$

Так как $$7n$$ делится на $$7$$ без остатка, то при делении числа $$7n+4$$ на $$7$$ остаток определяется только числом $$4$$.

Следовательно, при любом натуральном $$n$$ значение выражения $$ (5n+9)-(5-2n) $$ при делении на $$7$$ дает остаток $$4$$.

Ответ

$$4$$