Упр.1.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 1.17. Составьте выражения для вычисления длины зеленой линии и площади фигуры, которую она ограничивает (рис.1.2).

Подробный ответ

а) Длина зелёной линии равна сумме всех её отрезков:

$$P=a+b+a+6d+b=2a+2b+6d.$$

Площадь фигуры удобно найти как площадь прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b-d$$, к которой прибавим площадь прямоугольника со сторонами $$4$$ и $$c$$:

$$S=a(b-d)+4cd=ab-ad+4cd.$$

б) Длина зелёной линии:

$$P=a+4b+(a-c)+\pi c+\frac{1}{2}\pi c=2a+4b-c+\frac{3}{2}\pi c.$$

Площадь фигуры:

$$S=a(2b+c)+\frac{\pi c^2}{4}-\frac{1}{2}\cdot\frac{\pi c^2}{4}$$

$$S=2ab+ac+\frac{\pi c^2}{4}-\frac{\pi c^2}{8}=2ab+ac+\frac{\pi c^2}{8}.$$