Упр.1.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 1.16. Составьте выражения для вычисления длины зеленой линии и площади фигуры, которую она ограничивает (рис.1.1).

1. а)

   Длина зелёной линии:
   $$P=a+b+c+(b-d)+(a-c)+d.$$
   Преобразуем:
   $$P=a+b+c+b-d+a-c+d=2a+2b=2(a+b).$$

   Площадь фигуры:
   $$S=bc+(a-c)d.$$

2. б)

   Длина зелёной линии:
   $$P=a+b+(d-a)+c+d+c+b.$$
   Преобразуем:
   $$P=a+b+d-a+c+d+c+b=2b+2c+2d=2(b+c+d).$$

   Площадь фигуры:
   $$S=cd+ab.$$

3. в)

   Длина зелёной линии:
   $$P=a+2b+2c+\pi d.$$

   Площадь фигуры:
   $$S=ab-\pi\left(\frac d2\right)^2=ab-\frac{\pi d^2}{4}.$$

Ответ

а) $$P=2(a+b),\quad S=bc+(a-c)d.$$
б) $$P=2(b+c+d),\quad S=ab+cd.$$
в) $$P=a+2b+2c+\pi d,\quad S=ab-\frac{\pi d^2}{4}.$$