Задание 9 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 9. Двое рабочих должны были изготовить вместе 200 деталей. За первый день работы первый рабочий изготовил 60 % количества деталей своего задания, а за второй — 80 %. Сколько деталей должен изготовить каждый рабочий, если известно, что за первый день работы первый рабочий изготовил на 8 деталей больше, чем второй? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 29-9 715

Подробный ответ

Пусть первый рабочий должен изготовить $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей. Тогда по условию вместе они должны изготовить $$200$$ деталей:

$$x+y=200.$$

За первый день первый рабочий изготовил $$60\%$$ своего задания, то есть $$0{,}6x$$ деталей, а второй — $$80\%$$ своего задания, то есть $$0{,}8y$$ деталей. Известно, что первый рабочий изготовил на $$8$$ деталей больше, чем второй:

$$0{,}6x-0{,}8y=8.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x+y=200,\\
0{,}6x-0{,}8y=8.
\end{cases}
$$

Умножим второе уравнение на $$5$$:

$$3x-4y=40.$$

Умножим первое уравнение на $$4$$:

$$4x+4y=800.$$

Сложим уравнения:

$$7x=840,$$

откуда

$$x=120.$$

Тогда