Задание 9 Параграф 28 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) |x+4y+11|+(5x-2y-17)^2=0;
2) (5x-2y-3)^2+(8x+3y-42)^2=0;
3) 2x^2+9y^2+6xy-10x+25=0;
4) 49x^2+40y^2-28xy-12y+1=0.

Подробный ответ

$$|x+4y+11|+(5x-2y-17)^2=0$$
Левая часть — сумма неотрицательных слагаемых, значит, каждое из них равно нулю:
$$
\begin{cases}
x+4y+11=0,\\
5x-2y-17=0.
\end{cases}
$$
Из первого уравнения:
$$x+4y=-11.$$
Умножим его на $2$:
$$2x+8y=-22.$$
Второе уравнение умножим на $1$ и сложим с первым удобным образом:
$$
\begin{cases}
x+4y=-11,\\
5x-2y=17.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $2$:
$$2x+8y=-22.$$
Умножим второе уравнение на $4$:
$$20x-8y=68.$$
Сложим:
$$22x=46,\quad x=\frac{23}{11}.$$
Подставим в $x+4y=-11$:
$$\frac{23}{11}+4y=-11,$$
$$4y=-11-\frac{23}{11}=-\frac{144}{11},$$
$$y=-\frac{36}{11}.$$
$$ (5x-2y-3)^2+(8x+3y-42)^2=0 $$
Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
$$
\begin{cases}
5x-2y-3=0,\\
8x+3y-42=0.
\end{cases}
$$
То есть
$$
\begin{cases}
5x-2y=3,\\
8x+3y=42.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $3$, второе — на $2$:
$$
\begin{cases}
15x-6y=9,\\
16x+6y=84.
\end{cases}
$$
Сложим:
$$31x=93,\quad x=3.$$
Подставим в $5x-2y=3$:
$$15-2y=3,\quad -2y=-12,\quad y=6.$$
$$2x^2+9y^2+6xy-10x+25=0$$
Преобразуем выражение:
$$
x^2+6xy+9y^2+(x-5)^2=0
$$
или
$$
(x+3y)^2+(x-5)^2=0.
$$
Сумма квадратов равна нулю, значит:
$$
\begin{cases}
x+3y=0,\\
x-5=0.
\end{cases}
$$
Отсюда $x=5$, тогда
$$5+3y=0,\quad 3y=-5,\quad y=-\frac{5}{3}.$$
$$49x^2+40y^2-28xy-12y+1=0$$
Преобразуем:
$$
49x^2-28xy+4y^2+36y^2-12y+1=0
$$
$$
(7x-2y)^2+(6y-1)^2=0.
$$
Тогда
$$
\begin{cases}
7x-2y=0,\\
6y-1=0.
\end{cases}
$$
Из второго уравнения:
$$y=\frac{1}{6}.$$
Подставим в первое:
$$7x-2\cdot\frac{1}{6}=0,$$
$$7x=\frac{1}{3},\quad x=\frac{1}{21}.$$