Задание 9 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) ab(a+b)+bc(b-c)-ac(a+c)=(a+b)(a+c)(b-c);
2) (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(a+b)(b+c)(a+c).

1) Преобразуем левую часть:

$$
ab(a+b)+bc(b-c)-ac(a+c)=a^2b+ab^2+b^2c-bc^2-a^2c-ac^2
$$

Сгруппируем слагаемые:

$$
(a^2b-a^2c)+(ab^2-ac^2)+(b^2c-bc^2)
$$

$$
=a^2(b-c)+a(b^2-c^2)+bc(b-c)
$$

$$
=a^2(b-c)+a(b-c)(b+c)+bc(b-c)
$$

$$
=(b-c)\bigl(a^2+a(b+c)+bc\bigr)
$$

$$
=(b-c)(a+b)(a+c)
$$

Следовательно,

$$
ab(a+b)+bc(b-c)-ac(a+c)=(a+b)(a+c)(b-c).
$$

2) Преобразуем левую часть:

$$
(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc
$$

$$
=a^2b+ab^2+abc+a^2c+abc+ac^2+abc+b^2c+bc^2-abc
$$

$$
=a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+abc+b^2c+bc^2
$$

Сгруппируем:

$$
(ab^2+a^2b)+(ac^2+a^2c)+(b^2c+bc^2)+abc
$$

$$
=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+abc
$$

$$
=(a+b)(ab+ac+bc)+c(b+c)(a+b)
$$

Удобнее сразу разложить по множителям:

$$
(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(a+b)(a+c)(b+c).
$$

Значит,

$$
(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(a+b)(b+c)(a+c).
$$

Ответ

1) $$ab(a+b)+bc(b-c)-ac(a+c)=(a+b)(a+c)(b-c)$$

2) $$(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(a+b)(b+c)(a+c)$$