Задание 9 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (x-4)(x^2+4x+16)-x(x-6)(x+6)=4x;
2) 2x(2x-1)^2-(2x+1)(4x^2-2x+1)=2x-3.

1. $$ (x-4)(x^2+4x+16)-x(x-6)(x+6)=4x $$

   Используем формулы сокращённого умножения:
   $$ (x-4)(x^2+4x+16)=x^3-64, $$
   $$ x(x-6)(x+6)=x(x^2-36)=x^3-36x. $$

   Тогда
   $$ x^3-64-(x^3-36x)=4x, $$
   $$ 36x-64=4x, $$
   $$ 32x=64, $$
   $$ x=2. $$

2. $$ 2x(2x-1)^2-(2x+1)(4x^2-2x+1)=2x-3 $$

   Раскроем скобки:
   $$ 2x(2x-1)^2=2x(4x^2-4x+1)=8x^3-8x^2+2x, $$
   $$ (2x+1)(4x^2-2x+1)=8x^3+1. $$

   Подставим:
   $$ 8x^3-8x^2+2x-(8x^3+1)=2x-3, $$
   $$ -8x^2+2x-1=2x-3, $$
   $$ -8x^2+2=0, $$
   $$ 4x^2-1=0, $$
   $$ (2x-1)(2x+1)=0. $$

   Отсюда
   $$ 2x-1=0 \quad \text{или} \quad 2x+1=0, $$
   $$ x=\frac12 \quad \text{или} \quad x=-\frac12. $$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=\pm \frac12$$.