Задание 9 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 9. Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения (n + 25)(n + 3) — (n + 6)(n + 4) — 6 кратно 9. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 11-9 715

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$
(n+25)(n+3)-(n+6)(n+4)-6
$$

$$
= n^2+3n+25n+75-(n^2+4n+6n+24)-6
$$

$$
= n^2+28n+75-n^2-10n-24-6
$$

$$
= 18n+45
$$

Вынесем общий множитель:

$$
18n+45=9(2n+5)
$$

Следовательно, выражение делится на $9$ при любом натуральном значении $n$.

Ответ

$$9(2n+5),$$ значит, выражение кратно $9$.