Задание 8 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) |x| — 7 = -4;
2) |x| + 10 = 16;
3) 3 — |x| = 4;
4) |2x — 1| = 6;
5) |3x+2| — 5 = -1;
6) ||x| — 3| = 4.

1. $$|x|-7=-4$$
   $$|x|=-4+7$$
   $$|x|=3$$
   $$x=3 \text{ или } x=-3$$

   Ответ: $$x=\pm 3$$.

2. $$|x|+10=16$$
   $$|x|=16-10$$
   $$|x|=6$$
   $$x=6 \text{ или } x=-6$$

   Ответ: $$x=\pm 6$$.

3. $$3-|x|=4$$
   $$-|x|=4-3$$
   $$|x|=-1$$

   Решений нет, так как $$|x|\ge 0$$.

   Ответ: корней нет.

4. $$|2x-1|=6$$
   $$2x-1=6 \text{ или } 2x-1=-6$$
   $$2x=7 \text{ или } 2x=-5$$
   $$x=\frac{7}{2} \text{ или } x=-\frac{5}{2}$$

   Ответ: $$x=-2{,}5;\ 3{,}5$$.

5. $$|3x+2|-5=-1$$
   $$|3x+2|=4$$
   $$3x+2=4 \text{ или } 3x+2=-4$$
   $$3x=2 \text{ или } 3x=-6$$
   $$x=\frac{2}{3} \text{ или } x=-2$$

   Ответ: $$x=-2;\ \frac{2}{3}$$.

6. $$||x|-3|=4$$
   $$|x|-3=4 \text{ или } |x|-3=-4$$
   $$|x|=7 \text{ или } |x|=-1$$
   $$|x|=7 \Rightarrow x=7 \text{ или } x=-7$$
   $$|x|=-1$$

   Решений нет, так как $$|x|\ge 0$$.

   Ответ: $$x=\pm 7$$.