Задание 8 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) x^4 y^3+x^3 y^4;
2) x^2+y^2;
3) (x-y)^2;
4) x^3+y^3.

Используем формулы сокращённого умножения и данные $$x+y=5$$, $$xy=-2$$.

1. $$x^4y^3+x^3y^4=x^3y^3(x+y)=(xy)^3(x+y)$$

   $$(-2)^3\cdot 5=-8\cdot 5=-40$$

2. $$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$$

   $$5^2-2\cdot(-2)=25+4=29$$

3. $$\begin{aligned}
   (x-y)^2&=x^2-2xy+y^2 \\
   &=(x^2+y^2)-2xy \\
   &=(x+y)^2-4xy
   \end{aligned}$$

   $$5^2-4\cdot(-2)=25+8=33$$

4. $$\begin{aligned}
   x^3+y^3&=(x+y)(x^2-xy+y^2) \\
   &=(x+y)\bigl((x+y)^2-3xy\bigr)
   \end{aligned}$$

   $$5\cdot\bigl(5^2-3\cdot(-2)\bigr)=5\cdot(25+6)=5\cdot 31=155$$

Ответ

1) $$-40$$; 2) $$29$$; 3) $$33$$; 4) $$155$$.