Задание 7 Параграф 29 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 7. Теплоход, двигаясь 3 ч по течению реки и 2 ч против течения, проходит 182 км, а двигаясь 2 ч по течению и 3 ч против течения, — 178 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения реки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 29-7 715

Подробный ответ

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

По условию получаем систему:

$$
\begin{cases}
3(x+y)+2(x-y)=182,\\
2(x+y)+3(x-y)=178.
\end{cases}
$$

Упростим уравнения:

$$
\begin{cases}
3x+3y+2x-2y=182,\\
2x+2y+3x-3y=178.
\end{cases}
$$

$$
\begin{cases}
5x+y=182,\\
5x-y=178.
\end{cases}
$$

Сложим уравнения системы:

$$
10x=360,
$$

откуда

$$
x=36.
$$

Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

$$
5\cdot 36+y=182,
$$

$$
180+y=182,
$$