Задание 7 Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких — больше нуля.
4) Пользуясь графиком, укажите область значений функции.

Подробный ответ

1) Вычислим значения функции $$y=x^2-4x$$ при $$-1\le x\le 5$$ с шагом 1:

$$x$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$
$$y$$	$$5$$	$$0$$	$$-3$$	$$-4$$	$$-3$$	$$0$$	$$5$$

Получаем:

$$y(-1)=(-1)^2-4\cdot(-1)=1+4=5$$

$$y(0)=0^2-4\cdot 0=0$$

$$y(1)=1^2-4\cdot 1=1-4=-3$$

$$y(2)=2^2-4\cdot 2=4-8=-4$$

$$y(3)=3^2-4\cdot 3=9-12=-3$$

$$y(4)=4^2-4\cdot 4=16-16=0$$

$$y(5)=5^2-4\cdot 5=25-20=5$$

2) По таблице строим точки $$(-1;5),\ (0;0),\ (1;-3),\ (2;-4),\ (3;-3),\ (4;0),\ (5;5)$$ и соединяем их плавной линией. Получаем параболу.

3) Найдём, где функция принимает отрицательные и положительные значения. Разложим выражение на множители:

$$y=x^2-4x=x(x-4)$$

Нули функции: $$x=0$$ и $$x=4$$.

Так как парабола ветвями вверх, то:

$$y<0 \text{ при } 0<x<4,$$

$$y>0 \text{ при } -1\le x<0 \text{ и } 4<x\le 5.$$

4) Наименьшее значение функции равно $$-4$$, оно достигается при $$x=2$$. Наибольшее значение на данном промежутке равно $$5$$, оно достигается при $$x=-1$$ и $$x=5$$.

Следовательно, область значений функции:

$$-4\le y\le 5$$